Séminaire NANCY – Eric KAMWA (BETA)

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Titre : Équilibre dans le cadre d’un vote d’approbation préférentiel et d’un vote de repli

Résumé : Deux grands débats ont opposé les théoriciens du vote ou de l’agrégation des préférences individuelles. Le premier a opposé le Marquis de Condorcet (1785) au Chevalier de Borda (1781) au sujet de la « meilleure » règle d’agrégation des préférences. Ce débat semble avoir trouvé sa conclusion dans les théorèmes d’impossibilité d’Arrow (1963) et de Gibbard (1973)-Satterthwaite (1975) : il n’existe pas de règle d’agrégation parfaite. Plus récemment, l’autre débat a opposé Donald G. Saari & Van Newenhizen (1988) à Brams et al. (1988) : quelle est la « meilleure » façon d’exprimer les préférences ? Le premier groupe d’auteurs préconise une approche basée sur des classements individuels (stricts, complets) ; le second groupe, en revanche, opte pour une approche basée sur l’approbation qui permet aux individus d’approuver/désapprouver autant d’options qu’ils jugent acceptables parmi l’ensemble des options soumises à leur évaluation. Les travaux développés autour de ces deux approches se sont principalement concentrés sur des situations où l’objet de l’agrégation des préférences est le choix d’une option unique ou d’un optimum social unique.

Brams et Sanver (2009) ont proposé une approche pour exprimer les préférences individuelles qui combine les deux approches dominantes : les individus approuvent et classent (ou classent et approuvent) les options. Brams et Sanver (2009) ont également proposé deux règles d’agrégation qui s’inscrivent dans cette nouvelle approche : Preference Approval Voting (PAV) et Fallback Voting (FV). Brams et Sanver (2009), Sanver (2010), Kamwa (2019, 2023) ont montré, entre autres, que les règles PAV et FV semblent plus performantes que le vote par approbation (AV) et les règles de classement les plus populaires telles que les règles de Pluralité et de Borda.

Dans le cadre du PAV et du FV, certains individus, sincères dans leurs classements, peuvent choisir stratégiquement où tracer la ligne entre les candidats approuvés et désapprouvés pour essayer d’élire les candidats qu’ils préfèrent. Ces individus peuvent induire un meilleur résultat en contractant ou en élargissant leurs ensembles d’approbation. Dans ce cas, on dit que le résultat n’est pas en équilibre (Brams et Sanver, 2009). Un résultat est en équilibre si les stratégies d’approbation de chaque classe de préférence des individus qui le produisent constituent un équilibre de Nash.

La contribution de cet article est double. Nous caractérisons les cas où un résultat sous PAV ou FV est en équilibre. Entre autres, nous montrons que lorsque les préférences des électeurs sont sincères et les stratégies admissibles, s’il existe un vainqueur absolu de Condorcet, ils constituent un résultat en équilibre à la fois sous PAV et FV ; si PAV choisit un résultat AV qui est en équilibre, il est également en équilibre sous PAV. Notre caractérisation s’étend également à la notion d’ensemble de stratégies critiques. En explorant le cas d’élections à trois candidats avec un électorat infini où les préférences des électeurs sont sincères et les stratégies admissibles, nous obtenons des résultats indiquant que FV et PAV sont plus susceptibles de conduire à un résultat à l’équilibre que AV.